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3.7.3 Abschließende Bemerkungen

Zunächst kommen wir in diesem letzten Unterabschnitt auf einen Bezug der Ermangelungslogik mit der Zirkumskription 3.5 zu sprechen. Wie in [Eth88] gezeigt wurde, korrespondiert die variable Zirkumskription eines Prädikats in bei Variation aller anderen Prädikate zum skeptischen Schließen mittels Ermangelungstheorien, deren Regeln die Gestalt

haben. Dieses Resultat gilt aber nur unter der Annahme der Bereichsabgeschlossenheit und eines vollständigen Wissens über das Gleichheitsprädikat. Im allgemeinen sind Zirkumskription und Ermangelungslogik nicht in der so skizzierten Weise ineinander überführbar. Zum einen ist es unmöglich, Gleichheit zu zirkumskribieren [EMR85], während dies mit Ermangelungstheorien ohne Probleme möglich ist. Dies hat zur Konsequenz, daß etwa die Annahme der Namenseindeutigkeit mit der Ermangelungslogik, aber nicht mit der Zirkumskription modelliert werden kann. Zum anderen gilt

was so auch erwünscht ist, wohingegen man mit Hilfe der Ermangelungstheorie

lediglich und ableiten kann. Dieser Mangel bei der Ermangelungslogik wird in [Lif90b] dadurch vermieden, daß man die einer Interpretation zugrundeliegenden Universen explizit macht. Die freien Variablen in Ermangelungsregeln stehen dann für Namen der jeweiligen Elemente eines Universums (und nicht für Terme über der zugrundeliegenden Sprache wie bei Reiter). Dadurch können wir dann auch aus obiger Ermangelungstheorie ableiten. Der Trick dabei liegt in einer impliziten Kodierung der Annahme der Bereichsabgeschlossenheit. Lifschitz konnte dann zeigen, daß Zirkumskription ein echter Spezialfall seiner Variante der Ermangelungslogik ist. Dieser Ansatz ist allerdings als ein rein semantischer einzustufen, da die Einbeziehung von Elementen des Universums praktisch nicht realisierbar erscheint.

In [Poo89] wurde ein Beispiel gegeben, dessen Behandlung mit der Ermangelungslogik zu einem kontra-intuitiven Ergebnis führt. Die Faktenmenge besteht aus Gebrochen(linker_Arm) Gebrochen(rechter_Arm) und die einzige Regel lautet

Auch hier begegnen wir wieder der bereits im Abschnitt 3.5.4 besprochenen Problematik mit der Disjunktion. Die einzige Extension dieser Ermangelungstheorie enthält beide Fakten Brauchbar(linker_Arm) und Brauchbar(rechter_Arm), wohingegen der gebrochene Arm doch nicht einsatzfähig sein sollte. Darüber hinaus ist in [Mak89] festgestellt, daß die Ermangelungslogik nicht stabil bzw. kumulativ im Sinne der in Abschnitt 2.6.3 gegebenen Definition ist. Diese Mängel sind in [Bre91b] mit einer kumulativen Ermangelungslogik sowie in [Sch92] mit einer bedingten Ermangelungslogik behoben worden. Wie im vorangegangenen Unterabschnitt erwähnt, sind zu beiden Ansätzen in [Sch91, BS92] Semantiken angegeben worden. Mit einem Hinweis auf die ausführliche Behandlung der Ermangelungslogik in [Bes89a] wollen wir diesen Abschnitt beschließen.