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2.6.1 Begriffliche Grundlagen

Objekte werden wir wie immer mit bezeichnen, die Objektarten oder -klassen jedoch nun mit kleinen Buchstaben . Variable bezeichnen Objekte oder Klassen. Aussagen sind hier von der Form oder (wobei wie vereinbart eine Klasse bezeichnet). Bei der ersteren sprechen wir von einer positiven, bei der zweiten von einer negativen Aussage. Ist ein Objekt, so spricht man auch von einer atomaren, andernfalls, wie bereits erwähnt, von einer generischen Aussage. und heißen widersprüchliche Aussagen. Ein (Vererbungs-) Netz besteht aus einer Menge von Objekten, einer Menge von Klassen und einer endlichen Menge von positiven oder negativen Kanten, die Elemente von sind. Positive bzw. negative Kanten identifizieren wir mit den dadurch repräsentierten positiven bzw. negativen Aussagen. Netze werden als widerspruchsfrei bezüglich ihrer Kanten vorausgesetzt, dh. ist eine Kante im Netz, dann ist das Auftreten von nicht zugelassen und umgekehrt. Netze werden mit großen griechischen Buchstaben, meist mit , bezeichnet. Da die Menge der Kanten implizit auch die Menge der Knoten bestimmt, identifizieren wir ein Netz oft auch mit der Menge seiner Kanten. In diesem Sinne drücken wir mit Formeln wie (etwas lax) aus, daß die so bezeichnete Kante in der Kantenmenge des Netzes enthalten ist.

Pfade (eines Netzes ) sind induktiv wie folgt definiert. Jede Aussage von ist ein Pfad. Weiter, ist ein positiver Pfad, so sind auch und Pfade, wenn bzw. Kanten im Netz sind. Im ersteren Fall sprechen wir von einem positiven, im zweiten von einem negativen Pfad. Pfade, die nicht Aussagen sind, nennen wir auch zusammengesetzte Pfade. Pfade bezeichnen wir mit kleinen griechischen Buchstaben. Man beachte, daß nach dieser Definition Pfade Objekte nur am Anfang und negative Aussagen nur am Ende haben können. und sind also keine Pfade. Verallgemeinerte Pfade erlauben das Auftreten der negativen Aussage auch an anderer Stelle als am Ende. Das erste (aber nicht das zweite) dieser beiden Beispiele ist also ein verallgemeinerter Pfad. Die Länge eines Pfades ist die Anzahl der Kanten. (Verallgemeinerte) Pfade sind insbesondere auch Netze. Für einen Pfad schreiben wir, wie üblich, auch im Falle bzw. im Falle .

Wir sagen, daß Pfade Aussagen ermöglichen (engl. enable). Und zwar ermöglicht der Pfad die Aussage und der Pfad die Aussage . Wir sprechen von zwei widersprüchlichen Pfaden, wenn sie, wie in diesem Fall, widersprüchliche Aussagen ermöglichen.

Die Menge der durch ein Netz repräsentierten Aussagen kann man als eine Menge von Axiomen auffassen, die eine Theorie charakterisieren. Die Menge der in der Theorie gültigen Aussagen ist entsprechend dem Verständnis der multiplen Vererbungsnetze offensichtlich eine Teilmenge derjenigen Aussagen, die durch Pfade ermöglicht sind. Da widersprüchliche Pfade (also auch widersprüchliche Aussagen) möglich (aber natürlich unerwünscht) sind, wie wir eingangs illustriert haben, müssen wir zusehen, diese auszuschließen, indem wir in der Menge aller Pfade eines Netzes erlaubte Pfade von unerlaubten so unterscheiden, daß es unter den erlaubten Pfaden keine widersprüchlichen gibt. Daß ein Pfad im Netz erlaubt ist, drücken wir formal durch aus.

Unsere Problematik reduziert sich also auf eine geeignete Definition der Menge aller erlaubten Pfade, die wir auch als die Extension des Netzes bezeichnen (und dafür nach [Tou86] gelegentlich die Bezeichnung wählen, wenn sich das zugehörige Netz von selbst versteht). Ist dies erreicht, so werden wir sagen, daß ein Netz eine Aussage stützt, wenn es einen erlaubten Pfad gibt, der diese Aussage ermöglicht. Die durch das Netz repräsentierte Theorie ist dann die Menge der vom Netz gestützten Aussagen ( in der Notation von [Tou86]). Diese Menge sollte möglichst unserer Intuition entsprechen. Da, wie oben ausgeführt, diese Intuition variieren kann, kann es auch zu verschiedenen Lösungen kommen. Eine solche Lösung, die aus einer skeptischen Intuition hervorgeht werden wir im folgenden Unterabschnitt angeben.