Uniﬁkation

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12.3. Uniﬁkation

12.3.1. Motivation

Wozu Uniﬁkation von Merkmalstrukturen?

Informationen aus Merkmalstrukturen vereinigen

Uniﬁkation (⊔ “uniﬁziert mit”) vereinigt die Bedingungen aus 2 Merkmalstrukturen in einer einzigen.

Beispiel 12.3.1 (Widerspruchsfreie Uniﬁkation).
[ ]
CAS nom
NUM sg ⊔ [ ]
GEN fem
NUM sg = ⌊ ⌋
CAS nom
||NUM sg ||
⌈ ⌉
GEN fem

Beispiel 12.3.2 (Uniﬁkation von widersprüchlicher Information).
[CAS nom ]

NUM pl ⊔ [GEN fem]

NUM sg = ⊥

⊥ steht für die “künstliche” Merkmalstruktur, welche bei widerspruchshaltiger Uniﬁkation entsteht, d.h. wenn keine widerspruchsfreie Uniﬁkation möglich ist.

12.3.2. Subsumtion

Subsumtion zwischen Merkmalstrukturen

Subsumtion informell: Enthält verträgliche Information

M₁ = [CAS nom ]

NUM sg subsumiert M₂ = ⌊ ⌋
|CAS nom|
|⌈NUM sg |⌉
GEN fem

M₁ subsumiert M₂, falls M₂ alle Merkmalwertpaare von M₁ enthält. M₂ kann mehr Information enthalten. M₁ ist somit allgemeiner .

Deﬁnition 12.3.3 (Subsumtion). Eine Merkmalstruktur M₁ subsumiert eine Merkmalstruktur M₂, kurz M₁ ⊑ M₂, falls gilt:

Jeder vollständige Pfad von M₁ ist auch ein vollständiger Pfad von M₂ und hat denselben Wert.
Jedes Paar von koreferenten Pfaden von M₁ ist auch ein koreferentes Paar von M₂.

Entscheidungshilfe für Subsumtion

M1: ⌊ [ ]⌋
NUM sg
||AGR PER 3 ||
|| [ ]||
|| NUM sg ||
⌈SUBJ PER 3 ⌉ M2: ⌊ ⌋
CAT NP
|| [ ]||
||AGR -1|NUM sg||
|⌈ PER 3 |⌉
SUBJ -1|

Überprüfe, ob gilt: M₁ subsumiert M₂:

Gebe alle vollständigen Pfade von M₁ und M₂ an.
Falls M₁ einen vollständigen Pfad enthält, der nicht in M₂ ist: Nein!
Falls irgendein vollständiger Pfad von M₁ und M₂ einen unterschiedlichen Wert hat: Nein!
Gebe alle Paare von koreferenten Pfaden an in M₁ und M₂.
Falls M₁ ein Paar enthält, das nicht in M₂ ist: Nein!
Sonst: Ja!

Subsumtionsrelation
Die Subsumtion ist eine binäre Ordnungsrelation über der Menge der Merkmalstrukturen. D.h.

Reﬂexivität : Jede Merkmalstruktur subsumiert sich selbst.
Transitivität : Wenn M₁ ⊑ M₂ und M₂ ⊑ M₃, dann M₁ ⊑ M₃.
Antisymmetrie : Wenn M₁ ⊑ M₂ und M₂ ⊑ M₁, dann gilt M₁ = M₂

12.3.3. Uniﬁkation

Uniﬁkation von Merkmalstrukturen

Deﬁnition 12.3.4 (Graphuniﬁkation). Die Merkmalstruktur M heisst Uniﬁkation von M₁ und M₂, kurz M₁ ⊔ M₂ = M, gdw. gilt:

M₁ subsumiert M
M₂ subsumiert M
M subsumiert alle Merkmalstrukturen M_i, die von M₁ und M₂ subsumiert werden.

Sinn der letzten Klausel

Der Uniﬁkator von zwei Merkmalstrukturen M₁ und M₂ soll immer die allgemeinste Merkmalstruktur sein, welche noch subsumiert wird.

Eigenschaften

Die leere Merkmalstruktur (manchmal mit ⊤ geschrieben) kann mit beliebigen Merkmalstrukturen uniﬁziert werden: [] ⊔ M_i = M_i
Die Uniﬁkation ergibt nicht für alle Paare von Merkmalstrukturen eine informative Merkmalstruktur. Sie scheitert, bzw. ergibt die inkonsistente Merkmalstruktur ⊥, welche von allen Merkmalstrukturen subsumiert wird: ⊥⊔ M_i = ⊥
⊤ bezeichnet irgend ein Objekt, ⊥ bezeichnet nichts.

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