Modellrepräsentation
Der erste Schritt zur Lösung eines Problems ist eine mehr oder weniger wohlstrukturierte Modellrepräsentation. Die genaue Modellformulierung ist häufig entscheidend für das Lösen eines Problems. Sie kann beachtlichen Einfluss auf die Vorgehensweise haben, mit der ein Problem gelöst wird und wie die innewohnenden Schwierigkeiten wahrgenommen werden.
Modellrepräsentation bedeutet, ein Problem in folgende Bestandteile zu zerlegen:
- Objekte
- Prädikate
- Zustandsraum
- Zustandsraum
- Operatoren oder
- Auswahlkriterien
Die beiden folgenden kurzen Übungen illustrieren, wie das Lösen eines Problems beeinflusst wird, wenn einzelne Komponenten der Problemrepräsentation verändert werden.
1. Der Vogel zwischen den zwei Zügen
An einem Samstagnachmittag starten um 14:00 Uhr von zwei Bahnhöfen, die 50 Kilometer auseinander liegen, zwei Züge und fahren aufeinander zu. Gerade als der eine Zug abfährt, fliegt ein Vogel vor die Lok und fliegt dem anderen Zug entgegen. Als der Vogel den zweiten Zug erreicht, kehrt er um und fliegt in Richtung des ersten Zuges. Der Vogel wiederholt dies, bis sich die Züge treffen.
Wenn beide Züge mit einem Tempo von 25 km/h fahren und der Vogel 100 km/h schnell fliegt, wie viele Kilometer wird der Vogel zurückgelegt haben, bevor sich die Züge treffen?
Die Antwort finden Sie am Ende dieser Seite.
2. Der Mönch
Eines Morgens bei Sonnenaufgang beginnt ein Mönch einen Pfad hochzusteigen, der ihn zum Tempel auf dem Berggipfel führt. Er kommt gerade noch vor Sonnenuntergang an. Fünf Tage später verlässt er den Tempel bei Sonnenaufgang und steigt den Berg wieder hinab. Da es bergab geht, läuft der Möch etwas schneller als beim Aufstieg.
Zeigen Sie, dass es auf dem Weg einen Punkt gibt, auf dem der Mönch zu genau der gleichen Zeit steht (auf Hin- und Rückweg).
Die Antwort finden Sie am Ende dieser Seite.
Antworten
1. Der Vogel zwischen den zwei Zügen
Soll das Problem mit Hilfe des Flugwegs des Vogels repräsentiert werden, ist die Lösungsfindung sehr aufwändig. Sollten Sie mit dieser Methode versuchen, das Problem darzustellen, werden Sie vielleicht berechnen, wie weit der Vogel auf seinem ersten Flug, seinem zweiten Flug usw. geflogen ist und anschliessend alle Flüge zusammenzählen.
Ein weniger offensichtlicher, aber weitaus einfacherer Weg, das Problem zu lösen, ist folgende Methode:
Der Schlüssel zur Lösung der Aufgabe ist die Frage "Wie lange fliegt der Vogel?" Wenn Sie das Problem bezüglich der Zeit, die der Vogel geflogen ist, darstellen, ist die Lösung ziemlich einfach. Die zwei Züge sind 50 Kilometer von einander entfernt und fahren einander mit einer relativen Geschwindigkeit von 50 km/h (25 km/h + 25 km/h) entgegen. Es wird also eine Stunde dauern, bis sie sich treffen. Wenn der Vogel eine Stunde lang mit 100 km/h fliegt, wird er also 100 km zurückgelegt haben, bevor sich die Züge treffen.
2. Der Mönch
Das Problem kann am einfachsten mit einer visuellen Darstellung gelöst werden:
Zeichnen Sie den Weg des Mönchs, den er bei Sonnenaufgang den Berg hinaufgeht und den Weg, den er bei Sonnenaufgang wieder hinabgeht. Wenn der Weg Möch für Auf- und Abstieg jeweils den gleichen Weg wählt und seinen Marsch jeweils zu gleichen Uhrzeit beginnt, muss er beim Abstieg auf eine Stelle treten, die er beim Aufstieg zur gleichen Uhrzeit betreten hat.
Eine andere Möglichkeit wäre, an zwei Mönche zu denken. Während der eine bei Sonnenaufgang beginnt den Berg hinaufzuklettern, steigt der andere bei Sonnenaufgang den Berg hinab. Wenn beide Mönche denselben Pfad gewählt haben, werden sie sich im Laufe des Tages auf diesem Pfade treffen.